A
Andreas Schmitt
Hi,
ich programmiere gerade zum Spaß und zum Lernen von C++ eine recht simple
Simulation eines Fussballspiels.
Die Logik arbeitet momentan so:
[TPS] = Konstanter Schnittwert Tore/Spiel
jede Minute fällt mit [TPS]/90 Wahrscheinlichkeit ein Tor.
Dieses Tor wird mit x Wahrscheinlichkeit Team 1 und mit 1-x
Wahrscheinlichkeit Team 2 zugesprochen.
Momentan 50:50 für beide Teams.
Ich würde jetzt gerne eine Miteinberechnung eines Wertes für Teamstärke in
die Logik mit einbauen.
Ich habe da bereits einige Ideen jedoch würde ich diese gern auch
mathematisch überprüfen können nur ist dafür mein Wissen in der
Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht mehr wirklich gut genug.
Vielleicht kann mir jemand helfen und mir eine Formel nennen, und wenn
möglich auch erklären, mit der ich folgendes berechnen könnte:
Auf der Basis des oben genannten Systems, also TPS/90% ein Tor pro Minute X%
an Team1 100%-x% an Team2.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt nun Team1, mit welcher Team2 und mit
welcher wird Unentschieden gespielt.
Und wie ändert sich diese Verteilung bei änderung von X
Einen ersten Ansatz den ich habe, der aber scheinbar falsch ist:
Wahrscheinlichkeit dafür dass Team1 genau zwei Tore schießt und gewinnt:
X = Wahrscheinlichkeit TorFürTeam1/Minute (hier 2,855/90 * 50% = 0,01585)
Y = Wahrscheinlichkeit KeinTor/Minute (hier 1-(X+Z) = 0,9682778)
Z = Wahrscheinlichkeit TorFürTeam2/Minute(hier 2,855/90 * (100%-50%) =
0,01585)
In 2 von 90 Minuten muß Team1 ein Tor schießen
=> X^2
In 87 von 90 Minuten darf kein Tor fallen, da sonst Team1 mehr als zwei Tore
hat oder nicht mehr gewinnt
=> Y^87
In der übrigen 1 von 90 Minuten darf ein Tor für Team2 fallen oder keins
Fallen, solange keins mehr für Team1 fällt
was wieder die genau zwei Tore überschreiten würde
=> Z^1
Gesamtwahrscheinlichkeit für Sieg mit genau 2 Toren = X^2 * Y^87 * Z^1
Da muß was dran falsch sein, da mir die Wahrscheinlichkeit die dabei
rauskommt um einiges zu niedrig erscheint.
(hier 0,09%)
Wäre schön wenn mir jemand sagen könnte was an dem Ansatz falsch ist und am
besten gleich ne Formel für das gesamte Problem aufzeigt und bisschen
erklärt.
Bevor die Frage kommt.. nein ich studiere nicht, das ist ein privates
Projekt zum Spaß.
Danke
ich programmiere gerade zum Spaß und zum Lernen von C++ eine recht simple
Simulation eines Fussballspiels.
Die Logik arbeitet momentan so:
[TPS] = Konstanter Schnittwert Tore/Spiel
jede Minute fällt mit [TPS]/90 Wahrscheinlichkeit ein Tor.
Dieses Tor wird mit x Wahrscheinlichkeit Team 1 und mit 1-x
Wahrscheinlichkeit Team 2 zugesprochen.
Momentan 50:50 für beide Teams.
Ich würde jetzt gerne eine Miteinberechnung eines Wertes für Teamstärke in
die Logik mit einbauen.
Ich habe da bereits einige Ideen jedoch würde ich diese gern auch
mathematisch überprüfen können nur ist dafür mein Wissen in der
Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht mehr wirklich gut genug.
Vielleicht kann mir jemand helfen und mir eine Formel nennen, und wenn
möglich auch erklären, mit der ich folgendes berechnen könnte:
Auf der Basis des oben genannten Systems, also TPS/90% ein Tor pro Minute X%
an Team1 100%-x% an Team2.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt nun Team1, mit welcher Team2 und mit
welcher wird Unentschieden gespielt.
Und wie ändert sich diese Verteilung bei änderung von X
Einen ersten Ansatz den ich habe, der aber scheinbar falsch ist:
Wahrscheinlichkeit dafür dass Team1 genau zwei Tore schießt und gewinnt:
X = Wahrscheinlichkeit TorFürTeam1/Minute (hier 2,855/90 * 50% = 0,01585)
Y = Wahrscheinlichkeit KeinTor/Minute (hier 1-(X+Z) = 0,9682778)
Z = Wahrscheinlichkeit TorFürTeam2/Minute(hier 2,855/90 * (100%-50%) =
0,01585)
In 2 von 90 Minuten muß Team1 ein Tor schießen
=> X^2
In 87 von 90 Minuten darf kein Tor fallen, da sonst Team1 mehr als zwei Tore
hat oder nicht mehr gewinnt
=> Y^87
In der übrigen 1 von 90 Minuten darf ein Tor für Team2 fallen oder keins
Fallen, solange keins mehr für Team1 fällt
was wieder die genau zwei Tore überschreiten würde
=> Z^1
Gesamtwahrscheinlichkeit für Sieg mit genau 2 Toren = X^2 * Y^87 * Z^1
Da muß was dran falsch sein, da mir die Wahrscheinlichkeit die dabei
rauskommt um einiges zu niedrig erscheint.
(hier 0,09%)
Wäre schön wenn mir jemand sagen könnte was an dem Ansatz falsch ist und am
besten gleich ne Formel für das gesamte Problem aufzeigt und bisschen
erklärt.
Bevor die Frage kommt.. nein ich studiere nicht, das ist ein privates
Projekt zum Spaß.
Danke